Թարգմանական աշխատանք. Մաթեմատիկա. Թալեսի թեորեմ

Թալեսի թեորեմի ձևակերպումը

Եթե երկու տողերից մեկի վրա մի քանի հատվածներ հաջորդաբար դրված են, և երկրորդ գիծը հատող զուգահեռ գծերը գծվում են դրանց ծայրերով, ապա նրանք կտրում են համամասնական հատվածները երկրորդ գծի վրա: (նկար 1)

formules_4936

Թեորեմը սահմանափակումներ չունի հարաբերական հատվող գծերի վերաբերյալ ( նա ճիշտ է ինչպես ուղիղ գծերի հատման, այնպես էլ զուգահեռի համար): Կարևոր չէ նաև, թե որտեղ են գտնվում հատվող գծերը:

Թալեսի ընդհանրացված թեորեմը

Եթե զուգահեռ ուղիղները անկյան մի կողմից անջատում են համեմատական հատվածներ, ապա մյուս կողմից նույնպես անջատում են համեմատական հատվածներ: (նկար 1)

Թալեսի թեորեմը հանդիսանում է հատուկ դեպք Թալեսի ընդհանրացված թեորեմի համար, քանի որ հավասար հատվածներն էլ կարող են նույն հաջողությամբ համարվել համեմատական հատվածներ, և նրանց համեմատական գործակիցը՝ k-ն, հավասար կլինի 1-ի։

Թալեսի հակադարձ թեորեմը

Եթե ինչ-որ ուղիղներ հատում են մեկ այլ 2 ուղիղներ(կապ չունի զուգահեռ են, թե ոչ), և բաժանում են այդ մյուս 2 ուղիղները հավասար կամ համեմատական հատվածների, ապա այդպիսի ուղիղները զուգահեռ են (հատողները)։ (նկար 2)

formules_4938

Նշում: Թալեսի հակադարձ թեորեմում կարևոր է այն, որ հավասար հատվածները սկսվում են վերևից:

Խնդիրներ լուծելու օրինակներ

Խնդիր: Բաժանել հետևյալ հատվածը չորս հավասար մասի:

Լուծում: Թող AB-ն լինի  մեր տվյալ հատվածը (նկար 3), որը հարկավոր է բաժանել չորս հավասար մասի:

formules_4939.png

A կետից մենք կտանենք կիսաուղիղ a և նրա վրա կտեղադրենք AC, CD, DE, EK չորս իրար հավասար հատվածները:

Միացնենք B և K կետերը իրար ուղղով, որի արդյունքում կստանանք BK հատվածը: Մնացած C, D, և E կետերից նույնպես տանենք ուղիղներ, որոնք կհատեն AB հատվածը այնպես, ինչպես K-ն հետել է B-ը կետը:

Թալեսի թեորեմի համաձայն, AB հատվածը բաժանված է չորս հավասար մասի:

 

Խնդիր: ABC եռանկյան AB կողմի վրա նշված է K-ը կետը: CK հատվածը հատում է AM եռանկյան միջնագիծը P կետում այնպես, որ AK = AP: Գտնել BK : PM հարաբերությունը:

Լուծում: M կետից տանենք CK-ին զուգահեռ ուղիղ, որը կհատի AB-ն D կետում: (նկար 4)

formules_4950.png

Ըստ Թալեսի թեորեմի BD = KD:

Ըստ համեմատական հատվածների թեորեմի ստանում ենք, որ

Снимок

Պատ՝. BK : PM = 2 : 1

 

Պատմական նախապատմություն

Թալեսի թեորեմը (ինչպես նաև Չևայի և Մենելայի թեորեմները) օգտագործվում են առաջին հերթին այնտեղ, որտեղ տրված են հատվածների հետ հարաբերակցություն: Շատ հաճախ պետք է գալիս օգտագործել լրացուցիչ հատված:

Արգենտինական երաժշտական խումբը ներկայացրեց երգ, որը նվիրված էր թեորեմին: Այդ երգի համար տեսահոլովակի մեջ համեմատական հատվածների թեորեմի ապացույցն է բերվում:

Թալեսի թեորեմը դեռ օգտագործվում է ծովային նավարկության մեջ, որպես կանոն՝ պահպանվում են նավերի ընթացքը միմյանց նկատմամբ, որպեսզի նույն արագությամբ շարժվող նավերի բախումն անխուսափելի լինի:

Ռուսական գրականությունից դուրս, Թալեսի թեորեմը երբեմն կոչվում է մեկ այլ պլանաչափության թեորեմ, ավելի կոնկրետ հաստատում այն, որ ներկայացված անկյունը, որը դիպչում է շրջանի տրամագծին, ուղիղ է: Այս թեորեմի հայտնագործությունը իսկապես վերագրվում է Թալեսին, ինչը վկայում է Պրոկլուսը:

Թարգմանությունը կատարել եմ այստեղից

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s